本文目录一览：

• 1、现在学3D建模一般要多少钱学费？
• 2、超神建模师苏浩有什么能力？
• 3、什么是“增长黑客”？概念是什么？希望可以得到详解！
• 4、想听大家对于一道密码设计的数学建模题
• 5、黑客到底比普通程序员高在哪里？

现在学3D建模一般要多少钱学费？

3D建模培训课程的不同，学习的价格也会不同，学习3D建模培训两种方式：线上和线下。

学习设计说难也不难，说容易也不容易，培养学习的兴趣很关键，最好在学习之前先来做一个小测试→点击测试我适不适合学设计

目前学习3D建模的相关技术，尤其是其中很火的3D游戏建模技术，线下实体学校的相关经济支出应该在2万到4万之间，这不是一般的学生能够承担的起的。网课相对比较便宜，一般在5000到1万左右。这里面有一个观念的问题，贵的并不代表好，线下的学校房屋水电等成本太高了，而网络课堂则没有这些乱七八糟的东西。

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超神建模师苏浩有什么能力？

苏浩的模型分析其实很牛逼的，越往后看你就会发现了。注：以下分析有剧透。

1，就算现在读取别人的能力，建立卡牌我也觉得很牛逼，这个很有用的，在高考的时候有大用，而且因为这项能力苏浩进入战争学院后成了黑客大师，突破战争学院的防火墙发射那什么什么炮（很高科技很有威力的一种武器）不要太简单。

2.突破职业化以后，他可以进入自己的模型世界，有一个技能叫死亡替身，不过这个技能对要很多源能，他刚刚突破职业化的时候因为当时有无限的源能，那里有一个凶兽潮的高潮，打的真的好爽，真心牛逼。

3.他体内有一个循环世界，这个也感觉超有用，别人打过来的力量再给他打回去，当然是有一些限制的，还有刚进入战争学院的时候，他把源能淬炼的力量留下来，可以无数次的淬炼。

4.虚拟现实，预判什么的对战斗也很有帮助，地形的分析，在和复读生打的时候感觉特别有用。

5.感觉对成为最强王者很有帮助（推测），领域化的强者看见苏浩体内的世界都很震惊，因为他们自己只能构建很简陋的一小块地方，直到能构建世界才能成为世界化强者，苏浩突破职业化的那一战我觉得绝逼到达世界化了，也就是说只要源能足够，他在刚突破职业化就能到达世界化的水准（当然，源能不够）。

6.读取信息，分析，大脑简直无敌，在自己的世界里放电脑，智慧很重要的。

你想陈怡然就会用冰攻击，防护，李信是纯力量选手，还有其他人都只是一种能力，对比一下，还是猪脚的能力最有用的说，当然他是猪脚嘛，肯定要最牛逼。

嘛，暂时就想到这么多，我看到最新的一章的。

什么是“增长黑客”？概念是什么？希望可以得到详解！

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了解增长和增长黑客

了解用户增长（Growth）是什么

针对生命周期制定对应的增长策略

「增长黑客」的成长路径

做好增长黑客必须具备的三大实践原则

AARRR流量漏斗模型的应用

......

想听大家对于一道密码设计的数学建模题

公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976年由Daffy和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的，见划时代的文献：

W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654

单向陷门函数是满足下列条件的函数f：

(1)给定x，计算y=f(x)是容易的；

(2)给定y, 计算x使y=f(x)是困难的。

(所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂，已无实际意义。)

(3)存在δ，已知δ 时,对给定的任何y，若相应的x存在，则计算x使y=f(x)是容易的。

注：1*. 仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性，δ 称为陷门信息。

2*. 当用陷门函数f作为加密函数时，可将f公开，这相当于公开加密密钥。此时加密密钥便称为公开钥，记为Pk。 f函数的设计者将δ 保密，用作解密密钥，此时δ 称为秘密钥匙，记为Sk。由于加密函数时公开的，任何人都可以将信息x加密成y=f(x)，然后送给函数的设计者（当然可以通过不安全信道传送）；由于设计者拥有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)。

3*.单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的。

Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中，虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正带陷门的单向函数。然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法。这个算法是基于有限域中计算离散对数的困难性问题之上的：设F为有限域，g∈ F是F的乘法群F*=F\{0}=g。并且对任意正整数x，计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y= gx，是计算上几乎不可能的。这已问题称为有限域F上的离散对数问题。公钥密码学种使用最广泛的有限域为素域FP.

对Diffie-Hellman密钥交换协议描述：Alice和Bob协商好一个大素数p，和大的整数g，1gp，g最好是FP中的本原元，即FP*＝g。p和g无须保密，可为网络上的所有用户共享。

当Alice和Bob要进行保密通信时，他们可以按如下步骤来做：

(1)Alice送取大的随机数x，并计算

X=gx(mod P)

(2)Bob选取大的随机数x，并计算X  = gx (mod P)

(3)Alice将X传送给Bob；Bob将X 传送给Alice。

(4)Alice计算K=(X )X(mod P);Bob计算K  ＝（X) X (mod P),易见，K=K  =g xx (mod P)。

由(4)知，Alice和Bob已获得了相同的秘密值K。双方以K作为加解密钥以传统对称密钥算法进行保密通信。

注：Diffie-Hellman密钥交换算法拥有美国和加拿大的专利。

3 RSA公钥算法

RSA公钥算法是由Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出来的（见Communitions of the ACM. Vol.21.No.2. Feb. 1978, PP.120-126)该算法的数学基础是初等数论中的Euler（欧拉)定理，并建立在大整数因子的困难性之上。

将Z/(n）表示为 Zn，其中n=pq; p,q为素数且相异。若

Z*n{g∈ Zn|(g,n)=1}，易见Z*n为  (n)阶的乘法群，且有 g  (n)1(mod n)，而  (n)=(p-1)(q-1).

RSA密码体制描述如下：

首先，明文空间P＝密文空间C=Zn.(见P175).

A.密钥的生成

选择p,q，p,q为互异素数，计算n=p*q,  (n)=(p-1)(q-1), 选择整数e使( (n),e)=1,1e (n)),计算d,使d=e-1(mod  (n))),公钥Pk={e,n};私钥Sk={d,p,q}。

注意，当0Mn时,M (n) =1(mod n)自然有：

MK (n)+1M(mod n), 而ed  1 (mod  (n)),易见(Me)d  M(mod n)

B.加密 (用e,n)明文：Mn 密文：C=Me(mod n).

C.解密 (用d,p,q)

密文：C 明文：M=Cd（mod n)

注：1*, 加密和解密时一对逆运算。

2*, 对于0Mn时，若(M,n) ≠ 1，则M为p或q的整数倍，假设M=cp，由(cp,q)=1 有 M (q)  1(mod q) M  (q)  (p)  1(mod q)

有M (q) = 1+kq 对其两边同乘M=cp有

有M (q)＋1=M+kcpq=M+kcn于是

有M (q)＋1  M(mod n)

例子：若Bob选择了p=101和q＝113，那么，n=11413,  (n)=100×112＝11200；然而11200＝26×52×7，一个正整数e能用作加密指数，当且仅当e不能被2，5，7所整除（事实上，Bob不会分解φ(n)，而且用辗转相除法（欧式算法）来求得e，使（e, φ(n)=1)。假设Bob选择了e=3533，那么用辗转相除法将求得：

d=e -1  6597(mod 11200), 于是Bob的解密密钥d=6597.

Bob在一个目录中公开n=11413和e=3533, 现假设Alice想发送明文9726给Bob，她计算：

97263533(mod 11413)=5761

且在一个信道上发送密文5761。当Bob接收到密文5761时，他用他的秘密解密指数（私钥）d＝6597进行解密：57616597（mod 11413)=9726

注：RSA的安全性是基于加密函数ek(x)=xe(mod n)是一个单向函数，所以对的人来说求逆计算不可行。而Bob能解密的陷门是分解n=pq，知 (n)=(p-1)(q-1)。从而用欧氏算法解出解密私钥d.

4 RSA密码体制的实现

实现的步骤如下：Bob为实现者

(1)Bob寻找出两个大素数p和q

(2)Bob计算出n=pq和 (n)=(p-1)(q-1).

(3)Bob选择一个随机数e(0e  (n))，满足（e，  (n)）＝1

(4)Bob使用辗转相除法计算d=e-1(mod  (n))

(5)Bob在目录中公开n和e作为她的公开钥。

密码分析者攻击RSA体制的关键点在于如何分解n。若分

解成功使n=pq，则可以算出φ(n)＝（p-1)(q-1)，然后由公

开的e，解出秘密的d。（猜想：攻破RSA与分解n是多项式

等价的。然而，这个猜想至今没有给出可信的证明！！！）

于是要求：若使RSA安全，p与q必为足够大的素数，使

分析者没有办法在多项式时间内将n分解出来。建议选择

p和q大约是100位的十进制素数。 模n的长度要求至少是

512比特。EDI攻击标准使用的RSA算法中规定n的长度为

512至1024比特位之间，但必须是128的倍数。国际数字

签名标准ISO/IEC 9796中规定n的长度位512比特位。

为了抵抗现有的整数分解算法，对RSA模n的素因子

p和q还有如下要求：

(1)|p-q|很大，通常 p和q的长度相同；

(2)p-1 和q-1分别含有大素因子p1和q1

(3)P1-1和q1-1分别含有大素因子p2和q2

(4)p+1和q+1分别含有大素因子p3和q3

为了提高加密速度，通常取e为特定的小整数，如EDI国际标准中规定 e＝216＋1，ISO/IEC9796中甚至允许取e＝3。这时加密速度一般比解密速度快10倍以上。 下面研究加解密算术运算，这个运算主要是模n的求幂运算。著名的“平方-和-乘法”方法将计算xc(mod n)的模乘法的数目缩小到至多为2l，这里的l是指数c的二进制表示比特数。若设n以二进制形式表示有k比特，即k=[log2n]+1。 由l≤ k，这样xc(mod n)能在o(k3)时间内完成。（注意，不难看到，乘法能在o(k2)时间内完成。）

平方－和－乘法算法：

指数c以二进制形式表示为：

c=

Xc=xc0×（x2)c1×…×(x2t-1)ct-1

预计算： x2=xx

x4=x22=x2x2

.

.

.

x2t-1 =x2t-2*x2t-2

Xc计算：把那些ci=1对应的x2i全部乘在一起，便得xc。至

多用了t-1次乘法。请参考书上的177页，给出计算

xc(mod n)算法程序：

A=xc c=c0+c12+..+ct-12t-1= [ct-1,....,c1,c0]2

5 RSA签名方案

签名的基本概念

传统签名（手写签名）的特征：

（1）一个签名是被签文件的物理部分；

（2）验证物理部分进行比较而达到确认的目的。(易伪造)

（3）不容易忠实地“copy”!!!

定义： (数字签名方案）一个签名方案是有签署算法与验

证算法两部分构成。可由五元关系组（P,A,K,S,V）来刻化：

(1)P是由一切可能消息(messages)所构成的有限集合；

(2)A是一切可能的签名的有限集合；

(3)k为有限密钥空间，是一些可能密钥的有限集合；

(4)任意k ∈K，有签署算法Sigk ∈ S且有对应的验证算法Verk∈V,对每一个

Sigk:p A 和Verk:P×A {真，假} 满足条件：任意x∈ P,y∈ A.有签名方案的一个签名：Ver(x,y)= ｛

注：1*.任意k∈K, 函数Sigk和Verk都为多项式时间函数。

2*.Verk为公开的函数，而Sigk为秘密函数。

3*.如果坏人（如Oscar)要伪造Bob的对X的签名，在计算上是不可能的。也即,给定x，仅有Bob能计算出签名y使得Verk(x,y)＝真。

4*.一个签名方案不能是无条件安全的，有足够的时间，Oscar总能伪造Bob的签名。

RSA签名：n=pq,P=A=Zn,定义密钥集合K={(n,e,p,q,d)}|n=pq,d*e1(mod (n))}

注意：n和e为公钥；p,q,d为保密的（私钥）。对x∈P, Bob要对x签名，取k∈K。Sigk(x) xd(mod n)y(mod n)

于是

Verk(x,y)=真 xye(mod n)

（注意：e,n公开；可公开验证签名(x,y)对错！！也即是否为Bob的签署）

注：1*.任何一个人都可对某一个签署y计算x=ek(y)，来伪造Bob对随机消息x的签名。

2*.签名消息的加密传递问题：假设Alice想把签了名的消息加密送给Bob，她按下述方式进行：对明文x，Alice计算对x的签名，y=SigAlice(x)，然后用Bob的公开加密函数eBob,算出

Z=eBob(x,y) ,Alice 将Z传给Bob，Bob收到Z后，第一步解密，

dBob(Z)=dBobeBob(x,y)=(x,y)

然后检验

VerAlice(x,y)= 真

问题：若Alice首先对消息x进行加密，然后再签名，结果

如何呢？Y=SigAlice(eBob(x))

Alice 将（z,y)传给Bob，Bob先将z解密，获取x;然后用

VerAlice检验关于x的加密签名y。这个方法的一个潜在问

题是，如果Oscar获得了这对（z,y)，他能用自己的签名来

替代Alice的签名

y=SigOscar(eBob(x))

(注意：Oscar能签名密文eBob(x)，甚至他不知明文x也能做。Oscar传送（z,y )给Bob,Bob可能推断明文x来自Oscar。所以，至今人么还是推荐先签名后加密。）

6.EIGamal方案

EIGamal公钥密码体制是基于离散对数问题的。设P

至少是150位的十进制素数，p-1有大素因子。Zp为有限域，

若α为Zp中的本原元，有Zp* ＝α。若取β∈Zp*=Zp\{0}，

如何算得一个唯一得整数a,（要求，0≤a≤ p-2)，满足

αa=β(mod p)

将a记为a=logαβ

一般来说，求解a在计算上是难处理的。

Zp*中的Egamal公钥体制的描述：设明文空间为P=Zp*,密文空

间为C=Zp*×Zp*,定义密钥空间K={(p, α,a, β )|β=αa(mod p)}

公开钥为：p, α ,β

秘密钥（私钥）：a

Alice 取一个秘密随机数k∈ Zp-1，对明文x加密

ek(x,k)=(y1,y2)

其中， y1=αk(mod p),y2=xβk(mod p)

Bob解密，

dk(y1,y2)=y2(y1α)-1(mod p)

注：1*.容易验证y2(y1α)-1=x(αa)k(αka)-1=x !!

2*.利用EIGamal加密算法可给出基于此的签名方案：

Alice 要对明文x进行签名，她首先取一个秘密随机数k作

为签名

Sigk(x,k)=( ,  )

其中 ＝αk(mod p), =(x-a )k-1(mod p-1)

对x, ∈Zp*和 ∈ Zp-1，定义Verk(x, ,)＝真等价于

βα＝αx(mod p)

要说明的是，如果正确地构造了这个签名，那么验证将

是成功的，因为

βα＝ αa αk (mod p)= αa+k (mod p)

由上面知道， ＝（x- a)k-1(mod p-1)可以推出

k=x- a(mod p-1)有a+kx(mod p)

所以 β  ＝ αx (mod p)

该签名方案已经被美国NIST(国家标准技术研究所）确定为签名标准（1985）。

有关RSA方面的内容，请访问网址：

黑客到底比普通程序员高在哪里？

假设老板今天给了我们一个任务，让我们判断一个IP是否在线。我们可以用Python编写ping IP代码importost=input（'请输入要检测的IP:'）result=os.popen（'ping-C 1-t1%s'%（主机））。Read（）如果'ttl'inresult:Print（'Ip online'）否则：Print（'Ip offline'）。

现在，作为一个代码审阅者，您不会考虑代码的总体结构，也不会考虑编写此代码的程序员为什么使用Ping或Popen。你觉得有什么问题吗？如果没有，请考虑两个问题：波本的本质是什么？如果您不知道或没有使用过Popen，请不要查找它并猜测此函数的用。在这个程序中，Popen要执行的命令是什么？既然 popen 后面执行的语句中的 host 变量是由用户输入的，那恶意用户是不是可以输入一个localhost whoami 呢？这样 popen 执行的代码就变成了 ping -c 1 -t 1 localhost whoami。注意，就算上述例子中没有将运行结果直接打印出来，但没打印出来并不代表代码没有运行。例如如果我直接输入 host 为 localhost whoami的话，输出结果还是 IP 存在, 但这并不代表 whoami 命令没有运行，我们依旧可以建立一个 Reverse Shell。为了验证结果，我们在代码里面让 result 被打印出来。

这种技术称为命令注入。如果普通程序员没有遇到这种问题，他们就不会碰这种技术。当他们看到上面的漏洞代码时，他们会觉得没有问题。他们至多认为这有点不愉快，但能反映出第一时间安全漏洞的少数人是少数。这听起来像是一种简单的技术，比反向和动力提升简单得多。但这项技术很有创意，有低下限和高上限。例如，我们现在知道上面的问题存在，所以在输入阶段中过滤一些关键字是可以的。在这个问题中，我们希望用户输入一个IP地址，所以我们需要直接过滤掉空间。普通IP地址中没有空格。

我认为它在脆弱性敏感度和创造力方面都很强。在CVE、黑客论坛等场所提高脆弱性敏感度需要花费大量时间，而创造力只有靠天赋和运气才能提高。你可能认为有很多方法可以避免这个例子。首先，我承认这个例子是一个暂时的例子，这是不好的，但请注意，我的例子是非常简单和不成熟的。在现实的红蓝战场上，以SQL注入为例，经过这么多年，我们能完全避免它吗？我记得今年年初黑网曝光的收藏数据库，1000克各种注入数据库，涉及世界各地的各种论坛，甚至包括一些银行、一些人口办公室和一些政府机构。代码思想是有限的，创造力是无限的。